لئوناردو فیبوناچی - ریاضیدان ایتالیایی (نوشت Leber Abaci)

لئوناردو ایتالیایی قرن سیزدهم از پیزا ، که با نام مستعار وی فیبوناچی شناخته می شود ، شاید با استعدادترین ریاضیدان غربی قرون وسطی باشد. از زندگی او اندکی شناخته شده است به جز اینکه او فرزند یک آداب و رسوم آفریقایی بود و در کودکی به همراه پدرش به اطراف آفریقای شمالی سفر کرد ، جایی که در مورد ریاضیات عربی مطلع شد. وی در بازگشت به ایتالیا ، وی به انتشار این دانش در سراسر اروپا کمک کرد ، بنابراین در ریاضیات اروپایی جوان سازی ، که قرن ها در سنین تاریک عمدتاً خفته بود ، جوان سازی شد.

به ویژه ، در سال 1202 ، او کتابی بسیار تأثیرگذار به نام "Liber Abaci" ("کتاب محاسبه") نوشت ، که در آن او استفاده از سیستم عددی هندو-عربی را ارتقا داد و فواید بسیاری را برای بازرگانان و ریاضیدانان نسبت به این موارد توصیف کرد. سیستم دست و پا چلفتی از اعداد رومی که در اروپا مورد استفاده قرار می گیرد. علیرغم مزایای آشکار آن ، جذب سیستم در اروپا کند بود (این همه در زمان جنگهای صلیبی علیه اسلام بود ، زمانی که هر چیزی عربی با ظن زیادی مشاهده می شد) ، و اعداد عربی حتی در شهر ممنوع اعلام شدفلورانس در سال 1299 به بهانه ای که جعل آنها راحت تر از اعداد رومی بود. با این حال ، عقل سلیم سرانجام غالب شد و سیستم جدید تا قرن پانزدهم در سراسر اروپا به تصویب رسید و سیستم رومی را منسوخ کرد. نماد نوار افقی برای کسری نیز برای اولین بار در این کار مورد استفاده قرار گرفت (اگرچه به دنبال عمل عربی برای قرار دادن کسری در سمت چپ عدد صحیح).

توالی فیبوناچی

کشف توالی معروف فیبوناچی

فیبوناچی ، هرچند ، برای معرفی خود در اروپا از یک توالی شماره خاص ، که از آن زمان به عنوان شماره های فیبوناچی یا توالی فیبوناچی شناخته شده است ، شناخته شده است. وی دنباله - اولین دنباله شماره بازگشتی شناخته شده در اروپا - را کشف کرد در حالی که یک مشکل عملی در "Liber Abaci" را شامل می شود که شامل رشد یک جمعیت فرضی خرگوش ها بر اساس فرضیات ایده آل است. وی خاطرنشان کرد: پس از هر نسل ماهانه ، تعداد جفت خرگوش ها از 1 به 2 به 3 به 5 به 8 به 13 به 13 و غیره افزایش یافته و با افزودن دو اصطلاح قبلی ، توالی پیشرفت می کند (از نظر ریاضی ، f_حرف= f _n-1+ f _n-2) ، دنباله ای که در تئوری می تواند به طور نامحدود گسترش یابد.

این سکانس ، که از قرن ششم در واقع برای ریاضیدانان هندی شناخته شده بود ، دارای خواص ریاضی جالب بسیاری است و بسیاری از پیامدها و روابط دنباله تا چند قرن پس از مرگ فیبوناچی کشف نشده است. به عنوان مثال ، دنباله خود را به روش های غافلگیرانه ای بازسازی می کند: هر شماره سوم F توسط 2 قابل تقسیم است (F₃= 2) ، هر شماره F چهارم توسط 3 قابل تقسیم است (F₄= 3) ، هر شماره F پنجم توسط 5 قابل تقسیم است (F₅= 5) ، هر شماره F ششم توسط 8 قابل تقسیم است (F₆= 8) ، هر شماره هفتم f توسط 13 قابل تقسیم است (f₇= 13) ، و غیره. تعداد دنباله نیز از نظر طبیعت فراگیر است: از جمله موارد دیگر ، بسیاری از گونه های گیاهان گلدار تعداد گلبرگ ها را در دنباله فیبوناچی دارند. ترتیب مارپیچی آناناس در 5s و 8 رخ می دهد ، آنهایی که از پینکون ها در 8s و 13s و دانه های سر آفتابگردان در 21s ، 34s ، 55s یا حتی اصطلاحات بالاتر در دنباله اتفاق می افتد. و غیره.

نسبت طلایی φ

نسبت طلایی φ را می توان از توالی فیبوناچی بدست آورد

در دهه 1750 ، رابرت سیمسون خاطرنشان كرد كه نسبت هر ترم در دنباله فیبوناچی به روشهای قبلی ، با دقت بیشتر اصطلاحات بالاتر ، نسبت تقریباً 1: 1. 6180339887 (در واقع این تعداد غیر منطقی برابر با (1 است.+ √5)₂که از آن زمان به هزاران مکان اعشاری محاسبه شده است). این مقدار به عنوان نسبت طلایی گفته می شود ، همچنین به عنوان میانگین طلایی ، بخش طلایی ، نسبت الهی و غیره شناخته می شود و معمولاً با حرف یونانی phi φ (یا گاهی اوقات حرف بزرگ phi φ) مشخص می شود. در اصل ، دو مقدار در نسبت طلایی وجود دارد اگر نسبت مبلغ مقادیر به مقدار بیشتر برابر با نسبت مقدار بیشتر به مقدار کوچکتر باشد. نسبت طلایی به خودی خود دارای خصوصیات بی نظیری مانند 1 ye_φ= φ - 1 (0. 618 ...) و φ 2 = φ + 1 (2. 618 ...) ، و نمونه های بی شماری از آن وجود دارد که هم در طبیعت و هم در جهان بشر یافت می شود.

یک مستطیل با اضلاع به نسبت 1: φ به عنوان مستطیل طلایی شناخته می شود و بسیاری از هنرمندان و معماران در طول تاریخ (که قدمت آن به مصر و یونان باستان برمی گردد، اما به ویژه در هنر رنسانس لئوناردو داوینچی و معاصرانش محبوبیت خاصی دارد) داشته اند. آثار خود را تقریباً با استفاده از نسبت طلایی و مستطیل‌های طلایی که به طور گسترده‌ای از نظر زیبایی‌شناختی ذاتاً خوشایند در نظر گرفته می‌شوند، تنظیم کردند. کمانی که نقاط مخالف مستطیل های طلایی تو در تو را به هم متصل می کند، یک مارپیچ لگاریتمی را تشکیل می دهد که به نام مارپیچ طلایی شناخته می شود. نسبت طلایی و مارپیچ طلایی را می‌توان در تعداد شگفت‌انگیزی از نمونه‌ها در طبیعت یافت، از صدف‌ها گرفته تا گل‌ها، شاخ‌های حیوانات، بدن انسان، سامانه‌های طوفانی تا کهکشان‌های کامل.

البته باید به خاطر داشت که دنباله فیبوناچی در واقع فقط یک عنصر بسیار جزئی در "لیبر آباکی" بود - در واقع، این دنباله تنها در سال 1877 نام فیبوناچی را دریافت کرد، زمانی که ادوارد لوکاس تصمیم گرفت با نامگذاری سریال به نام او به او ادای احترام کند. و اینکه فیبوناچی خود مسئول شناسایی هیچ یک از ویژگی های ریاضی جالب دنباله، رابطه آن با میانگین طلایی و مستطیل ها و مارپیچ های طلایی و غیره نیست.

ضرب شبکه

فیبوناچی ضرب شبکه را به اروپا معرفی کرد

با این حال، تأثیر کتاب بر ریاضیات قرون وسطی غیرقابل انکار است، و همچنین شامل بحث در مورد تعدادی دیگر از مسائل ریاضی مانند قضیه باقیمانده چینی، اعداد کامل و اعداد اول، فرمول‌های سری‌های حسابی و اعداد هرمی مربع، برهان‌های هندسی اقلیدسی است.، و بررسی معادلات خطی همزمان در امتداد خطوط دیوفانتوس و الکرجی. او همچنین روش ضرب شبکه (یا غربال) را برای ضرب اعداد بزرگ توصیف کرد، روشی - که در اصل توسط ریاضیدانان اسلامی مانند الخوارزمی پیشگام بود - از نظر الگوریتمی معادل ضرب طولانی است.

تنها کتاب فیبوناچی «لیبر آباسی» هم نبود، اگرچه مهم‌ترین کتاب او بود. برای مثال، "Liber Quadratorum" ("کتاب مربع ها") او کتابی است در مورد جبر، که در سال 1225 منتشر شد و در آن بیانیه ای از آنچه که اکنون هویت فیبوناچی نامیده می شود - که گاهی به نام هویت براهماگوپتا از هندی بسیار قدیمی تر نیز شناخته می شود، ظاهر می شود. ریاضیدانی که او نیز به همین نتیجه رسید - که حاصل ضرب دو مجموع دو مربع خود مجموع دو مربع است، به عنوان مثال.(1 2 + 4 2 )(2 2 + 7 2 ) = 26 2 + 15 2 = 30 2 + 1 2 .