بهره مرکب

بهره مرکب علاقه انباشته شده در اصل و علاقه با هم بیش از مدت زمان داده شده است. سود انباشته شده در یک اصل در طی یک دوره زمانی نیز تحت عنوان اصلی محاسبه می شود. بیشتر, محاسبه بهره برای دوره زمانی بعدی در ارزش اصلی انباشته شده است. بهره مرکب روش جدید محاسبه بهره مورد استفاده برای تمام معاملات مالی و کسب و کار در سراسر جهان است. هنگامی که ما مشاهده ارزش بهره مرکب انباشته شده در سراسر دوره های زمانی پی در پی قدرت ترکیب به راحتی قابل درک است.

مبلغی پول از $100 سرمایه گذاری بیش از یک دوره از زمان برای یک 10% نرخ بهره ساده از را $10, 1 10, $10. دوره های زمانی 1 ساله اما یک علاقه مرکب از $10, $11, $12.1, $13.31. اجازه دهید ما درک بیشتر در مورد این, و محاسبات بهره مرکب در محتوای زیر.

چه بهره مرکب به معنای?

سود مرکب سود پرداختی هم به اصل و هم به سود است که در فواصل منظم جمع می شود. در فواصل منظم علاقه تا کنون انباشته شده با مقدار اصلی موجود چماقی است و سپس علاقه اصلی جدید محاسبه شده است. اصل جدید برابر با مجموع اصل اولیه و سود انباشته شده تاکنون است.

بهره مرکب = علاقه به سود اصلی + سود مرکب در فواصل منظم

سود مرکب در فواصل منظم محاسبه می شود مانند سالانه(سالانه), نیمه سالانه, سه ماهه, ماهانه, و غیره; مثل این است که سرمایه گذاری مجدد سود حاصل از یک سرمایه گذاری باعث می شود پول با گذشت زمان سریعتر رشد کند! این دقیقا همان کاری است که سود مرکب با پول انجام می دهد. بانک ها یا هر سازمان مالی مبلغ را فقط بر اساس سود مرکب محاسبه می کنند.

فرمول بهره مرکب

سود مرکب پس از محاسبه مبلغ کل در یک دوره زمانی بر اساس نرخ بهره و اصل اولیه محاسبه می شود. برای یک اصل اولیه ص, نرخ بهره در سال تحقیق, دوره زمانی تی در سال, فرکانس تعداد دفعاتی که بهره سالانه مرکب نفر, فرمول برای محاسبه مقدار به شرح زیر است.

فرمول فوق مبلغ کل را در پایان دوره زمانی نشان می دهد و شامل سود مرکب و اصل است. در ادامه می توانیم سود مرکب را با کسر اصل از این مقدار محاسبه کنیم. فرمول محاسبه سود مرکب به شرح زیر است

در عبارت بالا,

• پ مبلغ اصلی است
• ر نرخ بهره است(اعشاری)
• ن فرکانس است یا خیر. از زمان بهره سالانه مرکب است
• تی تصدی کلی است.

لازم به ذکر است که فرمول فوق داده شده فرمول کلی است که اصل تعداد دفعاتی که در سال مرکب است. اگر اصل داده شده است سالانه مرکب, مقدار پس از مدت زمان در نرخ درصد بهره, تحقیق, به عنوان داده:

الف = پ (1 + ر/100 ) تن و ج) خواهد بود: پ(1 + ر/100) تی - پ .

استخراج فرمول بهره مرکب

فرمول بهره مرکب را می توان از فرمول بهره ساده استخراج کرد. فرمول برای بهره ساده محصول اصلی دوره زمانی و نرخ بهره (سی = روابط عمومی/100) است. قبل از اینکه به دنبال به اشتقاق فرمول برای بهره مرکب, اجازه دهید ما تفاوت اساسی بین بهره ساده درک, محاسبه بهره مرکب. اصل در طی یک دوره از زمان ثابت باقی می ماند, برای محاسبات اینترنت ساده, اما برای محاسبات بهره مرکب بهره به اصل اضافه, برای محاسبه بهره مرکب.

اشتقاق:

استخراج فرمول بهره مرکب در مراحل زیر داده می شود:

• بگذارید اصل باشد پ و نرخ بهره باشد ر درصد در سال. پس از بهره مرکب است سالانه, بنابراین دوره ترکیب است 1 سال. لازم به ذکر است که اصل (پ) پس از هر 1 سال تغییر خواهد کرد. بنابراین, اجازه دهید ما بهره برای سال اول محاسبه. علاقه برای سال اول به شرح زیر خواهد بود:
• اجازه دهید علاقه به سال اول من باشد₁
• I₁= ر% پ = ر/100 × پ
• اکنون مبلغ در پایان سال اول خواهد بود:
• A₁= پ + من₁= پ +(ر/100 × پ). این به یک₁= پ (1 + ر/100)
• حال اجازه دهید سود سال دوم را محاسبه کنیم. لازم به ذکر است که مبلغ سال اول به اصل سال دوم تبدیل خواهد شد. اجازه دهید این اصل باشد پ₂
• حالا پ₂ = A₁= پ (1 + ر/100)
• اکنون, اجازه دهید ما علاقه برای سال دوم به من₂= ر% از پ₂, که ر / 100 × پ₂= ر/100 × پ (1 + ر/100)
• در حال حاضر مقدار در پایان سال دوم خواهد بود₂ = P₂ + I₂که هست پ (1 + ر/100) + ر/100 × پ (1 + ر/100)
• این عبارت را می توان به صورت زیر نوشت₂= پ (1 + ر/100) (1 + ر/100) = پ (1 + ر/100) 2
• با ادامه این روش برای ن دوره های مرکب می توان مقدار پایان دوره نهم ترکیب را به صورت = بیان کرد پ(1 + ر/100) ن .
• از فرمول ها و محاسبات فوق می توانید مشاهده کنید که سود مرکب همان بهره ساده برای فاصله اول است. اما بیش از یک دوره از زمان تفاوت قابل توجه در بازده وجود دارد.

ارزش بهره ساده برای هر یک از سالها یکسان است, به عنوان اصلی که محاسبه می شود ثابت است. اما علاقه مرکب در طول سالها متفاوت و افزایش می یابد. زیرا اصل محاسبه سود مرکب در حال افزایش است. اصل برای یک سال خاص برابر با مجموع ارزش اصلی اولیه و سود انباشته سالهای گذشته است.

به عنوان مثال مبلغ 10000 دلار با نرخ 10 درصد واریز می شود. جدول زیر تفاوت بین محاسبه سود ساده و سود مرکب را در این اصل توضیح می دهد: